В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведены высоты AD и CE пересекающиеся в точке F, известно, что угол AFE = 48 градусов, найдите меру угла ВАС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы А и С равны. Обозначим их общую меру через х. Также обозначим угол DAF через у и угол ECF через z.

Так как угол AFC = 90 градусов (так как AD и CE - высоты), то угол AFE = у + z. Значит, у + z = 48 градусов.

Так как треугольник AFD подобен треугольнику CFE (по правому углу и двум углам при основании), то у = z.

Отсюда получаем, что 2z = 48 градусов, значит z = у = 24 градуса.

Теперь, так как угол F равен 180 - 24 - 24 = 132 градуса, а угол F равен полусумме углов в треугольнике АВС, то 132 = x + x/2 = 3x/2. Отсюда x = 88 градусов.

Ответ: угол ВАС равен 88 градусов.