Радиус окружности, описанной около треугольника АВС корень из 8, а два угла в треугольнике равны 45 градусам. найти стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны треугольника ABC. Поскольку два угла в треугольнике равны 45 градусам, то третий угол также равен 90 градусам, следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

Так как радиус описанной окружности равен корню из 8, то диаметр этой окружности равен 2*√8 = 4√2. Поскольку диаметр описанной окружности равен гипотенузе прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + BC^2 = (4√2)^2
AB^2 + BC^2 = 32
AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как угол в 45 градусов является прямым углом, то AB = BC, значит:

2AB^2 = 32
AB^2 = 16
AB = √16 = 4

Таким образом, стороны треугольника ABC равны 4, 4 и 4√2.