Найдите площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, периметр основания которой равен 16 см, апофема пирамиды 5 см, а ее высота 9 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания и ее апофемы:
Sб = 0.5 p l
Sб = 0.5 16 см 5 см = 40 см^2

Теперь найдем площадь основания пирамиды:
Sосн = (p^2 sqrt(3)) / 16
Sосн = (16 см^2 sqrt(3)) / 16 = 4 * sqrt(3) см^2

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
Sп = Sб + 4 Sосн
Sп = 40 см^2 + 4 4 * sqrt(3) см^2 = 40 см^2 + 16sqrt(3) см^2 ≈ 68,9 см^2

Теперь найдем объем пирамиды, используя формулу:
V = (Sосн h) / 3
V = (4 sqrt(3) см^2 * 9 см) / 3 = 12sqrt(3) см^3 ≈ 20,8 см^3

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна примерно 68,9 см^2, а ее объем равен примерно 20,8 см^3.