Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды 7 см. Стороны оснований 10 см и 2 см. найдите диагональ этой усеченной пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту малой пирамиды, которая является частью усеченной пирамиды. Высота малой пирамиды можно найти по теореме Пифагора:

(h_1 = \sqrt{h^2 - r_1^2} = \sqrt{7^2 - 1^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3})

Теперь найдем диагональ усеченной пирамиды.

Пусть диагональ усеченной пирамиды равна d.

Так как высоты малой и большой пирамид совпадают, диагонали обеих пирамид будут параллельны и проходить через одну и ту же точку. Поэтому мы можем использовать подобие треугольников.

(\frac{d - 1}{10} = \frac{d}{2})

Решив это уравнение найдем диагональ усеченной пирамиды:

(2d - 2 = 10d)

(2d = 12)

(d = 6)

Таким образом, диагональ усеченной пирамиды равна 6 см.