В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии 4корня из 2 от этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания призмы через а, а высоту призмы через h.

Так как угол между плоскостью, проходящей через ребро и сторону а при основании призмы, и плоскостью, проходящей через ребро и основание, равен 45 градусам, то треугольник, образованный одной из боковых граней призмы, ребром и стороной а при основании призмы, является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Так как боковая грань равнобедренного прямоугольного треугольника есть катет этого треугольника, то ее длина равна 4√2.
Из свойств равнобедренного треугольника получаем, что сторона a равна 4.
Так как треугольник ACS прямоугольный, то из теоремы Пифагора получаем, что AC = 4√2√2 = 8.

Объем V призмы можно вычислить как произведение площади основания на высоту призмы:
V = S * h.

Площадь основания S равна S = a^2 = 4^2 = 16.

Таким образом, V = 16 * h.

С другой стороны, объем призмы можно найти как произведение площади основания на высоту призмы.
V = S * h,
где S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.

Итак, объем призмы равен 16h.