Основанием пирамиды MABCD является квадрат, диагональ которого равна 8 . Ребро MA перпендикулярно плоскости основания. Найдите длины боковых ребер MB, MC,MD, если MA = 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как ребро MA перпендикулярно плоскости основания, то оно является высотой пирамиды. Тогда, используя теорему Пифагора для треугольника MAB, где AB - боковое ребро, получаем:
AB^2 = MA^2 + MB^2
AB^2 = 6^2 + MB^2
AB^2 = 36 + MB^2

Так как AB является боковым ребром пирамиды, то можно записать выражение для бокового гребра через диагональ основания DC и половину стороны основания AD:
AB = √(AD^2 + DC^2)

AD делит сторону квадрата на две равные части, поэтому AD = DC/2 = x/2

Тогда AB = √((x/2)^2 + x^2) = √(x^2/4 + x^2) = √(5x^2/4) = x√5/2

Теперь можем подставить это значение в уравнение AB^2 = 36 + MB^2:
(x√5/2)^2 = 36 + MB^2
5x^2/4 = 36 + MB^2
5x^2 = 144 + 4MB^2

Так как диагональ квадрата равна 8, то x = 8√2/2 = 4√2

Подставляем это значение в уравнение 5x^2 = 144 + 4MB^2:
5(4√2)^2 = 144 + 4MB^2
5162 = 144 + 4MB^2
160 = 144 + 4MB^2
16 = 4MB^2
4 = MB^2
MB = 2

Таким образом, длины боковых рёбер пирамиды MB, MC, MD равны 2.