Вершины треугольника вас лежат на окружности с центром о, угол аоб равен 80 градусов, дуга АС: дуга БС=2:3. Найдите углы треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что угол АОС равен 80 градусов. Также известно, что дуга АС: дуга БС = 2:3, что означает, что дуга АС равна 2x, а дуга BS равна 3x.

Таким образом, угол АСВ равен 180° - (2x + 3x) = 180° - 5x.

Так как угол в центре в 2 раза больше угла на окружности, имеем угол AOC = 160°.

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно,
угол А + угол В + угол С = 180°.

Значит, угол А = 180° - 160° = 20°

Учитывая, что угол АСВ = 5x, имеем:

5x = 180° - 20°
5x = 160
x = 32

Таким образом, угол АСВ = 5 * 32 = 160°

Угол В равен углу АОВ, так как треугольники АВО и СВО равны по построению и имеем:

угол В = 180 - 2 * 20 = 180 - 40 = 140°.

Итак, углы треугольника равны: А = 20°, В = 140°, С = 160°.