Диагонали трапеции равны 6 и 4 см. Угол между диагоналями равен 90 градусов. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = 0.5 (a + b) h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что диагонали трапеции равны 6 и 4 см, а угол между ними равен 90 градусов. Таким образом, можно выразить основания a и b трапеции через диагонали и угол: a = 2 √(d₁² - d₂²) / cos(α), b = 2 √(d₁² - d₂²) / sin(α), где d₁ = 6 см, d₂ = 4 см, α = 90 градусов.

a = 2 √(6² - 4²) / cos(90) = 8 см
b = 2 √(6² - 4²) / sin(90) = 12 см

Теперь найдем высоту трапеции используя формулу Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами длиной 4 и 8 см:
h = √(6² - (a - b)²) = √(6² - 4²) = √20 см = 2√5 см

Подставляем найденные значения в формулу для площади трапеции:
S = 0.5 (8 + 12) 2√5 = 10 * 2√5 = 20√5 см²

Итак, площадь трапеции равна 20√5 квадратных сантиметров.