Диагонали параллелограмма равны 4 и корню из 32 они пересекаются под углом 45 найти большую высоту

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим большую сторону параллелограмма за a, а меньшую сторону за b. Тогда по условию мы имеем два равенства:

1) a = 4,
2) b = √32.

Также из условия известно, что диагонали параллелограмма пересекаются под углом 45 градусов. Если обозначить угол между диагоналями за θ, мы можем использовать тригонометрическую формулу для косинуса угла между диагоналями:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где c - высота, которую мы ищем.

Подставляя значения a = 4 и b = √32, получаем:

cos(45) = (4^2 + (√32)^2 - c^2) / (2 4 √32),
√2/2 = (16 + 32 - c^2) / (8√2),
√2/2 = (48 - c^2) / (8√2),
4 = 48 - c^2,
c^2 = 48 - 4,
c^2 = 44,
c = √44,
c = 2√11.

Таким образом, большая высота параллелограмма равна 2√11.