Из центра О правильного Δ АВС проведен перпендикуляр ОМ к его плоскости. Найти площадь Δ АВМ, если АВ = 6√3, ОМ = 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи можно заметить, что треугольник AОМ прямоугольный, так как ОМ проведен перпендикулярно плоскости треугольника АВС.

Так как треугольник AОМ прямоугольный, то площадь треугольника AОМ равна:

S(AОМ) = 0.5 AО ОМ,

S(AОМ) = 0.5 6√3 4,

S(AОМ) = 12√3.

Так как треугольники AОМ и АВМ имеют общую высоту, то их площади относятся как основания:

(S(ABM) / S(AОМ)) = (AB / AO),

S(ABM) = S(AОМ) * (AB / AO),

S(ABM) = 12√3 * (6√3 / 6),

S(ABM) = 12√3 * √3,

S(ABM) = 36.

Итак, площадь треугольника АВМ равна 36.