BD-биссектриса прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Докажите, что точка D равноудалена от прямых BC и AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что BD - биссектриса треугольника ABC, следовательно, угол ABD равен углу CBD.

Также заметим, что из равенства углов ABD и CBD следует, что треугольники ABD и CBD подобны (по признаку углов).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем угол BAC = 90 градусов, следовательно, угол BCA равен 90 - углу ABC.

Таким образом, у треугольника BCD углы BCD и CBD равны углам BAC и ABC соответственно, следовательно, треугольники BCD и ABC подобны.

Из подобия треугольников BCD и ABC следует, что отрезок BD равноудален от сторон AB и BC.

Таким образом, точка D равноудалена от прямых BC и AB.