Даны два смежных угла.Биссектриса первого из них образует угол 43 градуса с общей стороной этих углов.Найдите величину второго из данных смежных углов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый угол равен x градусов. Тогда второй угол равен 180 - x градусов, так как два угла смежные и в сумме дают 180 градусов.

По условию, биссектриса первого угла образует угол в 43 градуса с общей стороной. Значит, внутренний угол, который образует биссектриса с одним из смежных углов, равен x/2 градусов.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник, образованный смежным углом, биссектрисой и общей стороной, и треугольник, образованный этой же стороной, биссектрисой и вторым углом. У обоих треугольников общий угол с биссектрисой, значит, они подобны.

Из подобия треугольников следует, что:
x / (180 - x) = 43 / (180 - x/2)
x (180 - x/2) = 43 (180 - x)
180x - x^2 / 2 = 7740 - 43x
360x - x^2 = 15480 - 86x
x^2 + 446x - 15480 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два корня: x ≈ -34.2 и x ≈ 36.2. Очевидно, что угол не может быть отрицательным, поэтому x ≈ 36.2 градусов.

Итак, второй угол из данных смежных углов равен 180 - 36.2 ≈ 143.8 градусов.