Трапеция ABCD описана около окружности с центром О.Боковая сторона трапеции равна 8 см, а угол при основании равен 60 градусам.Найдите радиус окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится разделительная теорема о радиусе описанной окружности в трапеции:

Радиус описанной окружности в трапеции равен половине произведения длин оснований трапеции, поделенного на разность длин параллельных сторон трапеции.

В данной задаче у нас есть основания трапеции AB и CD, равные 8 см, и угол при основании равен 60 градусам. Следовательно, мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника и воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения высоты трапеции и радиуса описанной окружности.

Так как в равнобедренном треугольнике высота равна произведению стороны треугольника на синус угла между этой стороной и высотой, то мы можем найти высоту равнобедренного треугольника:

h = 8 sin(60°) = 8 √3 / 2 = 4√3 см

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, применив формулу для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике:

r = (8 / 2) * √3 / 2 = 4√3 / 2 = 2√3 см

Таким образом, радиус описанной окружности в данной трапеции равен 2√3 см.