Из центра О вписанного в треугольник АВС окружности к плоскости этого треугольника проведено перпендикуляр ОС длиной 3 см. Найдите площадь треугольника ASB, если АВ = 14 см, AC = 15 см, ВС = 13 см.
Из центра О вписанного в треугольник АВС окружности к плоскости этого треугольника проведено перпендикуляр ОС длиной 3 см. Найдите площадь треугольника ASB, если АВ = 14 см, AC = 15 см, ВС = 13 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Известно, что вписанный угол треугольника равен половине меры центрального угла, опирающегося на дугу этой стороны. Из этого следует, что угол ASB равен половине угла AOB, то есть половине угла ACB. Значит, угол ASB равен 90 градусов.
Так как точка О является центром вписанной окружности, то угол AOB равен углу CAB, который в свою очередь равен половине суммы углов A и B. Таким образом, угол AOB равен 90 градусов.
Итак, треугольник ASB является прямоугольным треугольником со сторонами 13 см и 14 см.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b – катеты треугольника.
S = 0.5 13 14 = 91 квадратных сантиметров.
Ответ: площадь треугольника ASB равна 91 квадратный сантиметр.