Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь её полной поверхности 144 см.Определите сторону основания и боковое ребро

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания призмы равна "а", а боковое ребро равно "в".

Так как диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, то можно составить прямоугольный треугольник с катетами "а" и "в" и гипотенузой равной 9 см. Таким образом, по теореме Пифагора получаем:

а^2 + в^2 = 9^2,
а^2 + в^2 = 81. (1)

Также, площадь полной поверхности призмы равна 144 см. Полная поверхность призмы состоит из двух оснований плюс четырех прямоугольных боковых граней.
Площадь одного основания равна "а^2", итак:

2 а^2 + 4 а в = 144,
2 а^2 + 4 а в = 144. (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2):
2 а^2 + 4 а * в = 144,
а^2 + в^2 = 81.

Преобразуем второе уравнение:
в^2 = 81 - а^2.

Подставим это выражение в первое уравнение:
2 а^2 + 4 а * √(81 - а^2) = 144.

Решив это уравнение, получим значения "а" и "в".