В треугольнике ABC длина биссектрисы BD равна 4 см, угол ABD равен углу ACB и AB:AD=3:2. Вычислите периметр треугольника BDC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BC. Так как BD - биссектриса, то AD делит сторону BC на соответствующие отрезки в отношении AB:AC = 3:2. Пусть AC = 2x, тогда AB = 3x и BC = 5x.

Теперь можем найти длину стороны CD. Так как угол ABD равен углу ACB, то треугольники ABD и BCD подобны, так как у них углы равны. Следовательно, AB/BC = AD/DC = BD/CD, или 3/5 = 2/DC. Отсюда DC = (5*2)/3 = 10/3.

Теперь можем найти периметр треугольника BDC:

P = BC + CD + BD = 5x + 10/3 + 4

P = 5(AB + AC) + 10/3 + 4 = 5(3x + 2x) + 10/3 + 4 = 25x + 10/3 + 4

P = 25*5 + 10/3 + 4 = 125 + 10/3 + 4 = 133 1/3 см

Ответ: Периметр треугольника BDC составляет 133 1/3 см.