Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения рассмотрим два отрезка AB и CD равной длины и два угла A и C с равной градусной мерой.

Построим отрезок BC и соединим точки A и D линией. Так как отрезки AB и CD равны по длине, то AB = CD.

Теперь построим линию, параллельную отрезку AB и проходящую через точку D. Обозначим точку пересечения этой линии с отрезком BC как E.

Так как углы A и C имеют равную градусную меру, то углы A и B, а также углы C и B также имеют равную градусную меру.

Таким образом, треугольники ABE и DCE подобны по двум углам, так как у них равны все углы и одна сторона равна (отрезок BC).

Из подобия треугольников следует, что отрезки AB и DE равны по длине, так как сторона пропорциональна стороне этого треугольника.

Таким образом, отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.