Докажите что если прямые АВ и CD скрещивающиеся то прямые АС иBD тоже скрещивающиеся

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения проведем построение:

Пусть прямые AB и CD пересекаются в точке O.

Построим прямую AC, проходящую через точки A и C.

Проведем прямую BD, проходящую через точки B и D.

Пусть прямые AC и BD пересекаются в точке P.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. Они имеют общую сторону ОА и общий угол между этими сторонами. По построению угол AOB равен углу COD. Также угол A = углу C (смежные углы).

По признаку углов треугольников AOB и COD можно утверждать, что они равны. Также по теореме о равенстве углов можно утверждать, что треугольники AOB и POC равны.

Таким образом, прямые AC и BD пересекаются в точке P.

Таким образом, если прямые AB и CD пересекаются в точке O, то и прямые AC и BD пересекаются в точке P.