Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью осеования угол 30 градусов. Найдите обьем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота конуса.

Площадь основания конуса можно найти через формулу S = π * r^2, где r - радиус основания конуса. Так как у нас дано, что длина образующей конуса равна 12 см, а угол между этой образующей и плоскостью основания равен 30 градусов, то можем найти радиус основания конуса:

r = 12 sin(30°) = 12 0.5 = 6 см.

Теперь найдем высоту конуса h и объем V. Так как у нас дан угол наклона образующей к основанию, можем посчитать отношение высоты к образующей по формуле:

h = l cos(30°) = 12 0.866 = 10.392 см.

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π 6^2 10.392 ≈ 124.85 см^3.

Таким образом, объем конуса равен примерно 124.85 см^3.