Даны три вершины параллелограмма:А(1;-3);В(3;-1);С(-3;5). Вычислите координаты четвёртой вершины D,противоположной В и угол В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти координаты вершины D, нужно использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны.

Координаты вершины D можно найти по формуле
D(x, y) = A + C - B
где A(1; -3), B(3; -1), C(-3; 5).

Тогда
D(x, y) = (1-3, -3+5) = (-2, 2).

Следовательно, координаты четвёртой вершины D равны (-2; 2).

Угол В можно найти, используя формулу для вычисления угла между векторами
cos(угол между AB и BC) = (AB BC) / (|AB| |BC|)
где AB = B - A = (3 - 1; -1 - (-3)) = (2; 2)
BC = C - B = (-3 - 3; 5 - (-1)) = (-6; 6).

Тогда
AB BC = 2(-6) + 2*6 = 0
|AB| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8)
|BC| = sqrt((-6)^2 + 6^2) = sqrt(72).

Теперь подставляем в формулу
cos(угол В) = 0 / (√8 * √72)
cos(угол В) = 0.

Углы, у которых косинус равен нулю, находятся в точках (π/2 + πk), где k - любое целое число. Поэтому угол В равен π/2.