Точки M, N, P, Q лежат на сторонах AD, AB, BC, CD параллелограмма ABCD соответственно так что AM/AD = AN/AB = PC/BC = CQ/CD = 1/3. Докажите, что MNPQ - параллелограмм.
Точки M, N, P, Q лежат на сторонах AD, AB, BC, CD параллелограмма ABCD соответственно так что AM/AD = AN/AB = PC/BC = CQ/CD = 1/3. Докажите, что MNPQ - параллелограмм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
В параллелограмме ABCD верно, что AD || BC и AB || CD. Поэтому также верно, что AM || BN и CP || CQ.
Из условия имеем, что AM/AD = 1/3, откуда AM = AD/3, AN/AB = 1/3, откуда AN = AB/3, PC/BC = 1/3, откуда PC = BC/3, CQ/CD = 1/3, откуда CQ = CD/3.
Так как AM = AD/3 и AN = AB/3, то MN = AM + AN = AD/3 + AB/3 = (AD + AB)/3 = AB = BC (так как AB || CD). Аналогично PQ = PC + CQ = BC/3 + CD/3 = (BC + CD)/3 = CD = AD (так как AD || BC).
Таким образом, MN = BC и PQ = AD. А также у нас есть, что AM || BN и CP || CQ, следовательно параллелограмм MNPQ, так как противоположные стороны равны и параллельны.