В треугольнике с двумя углами a и b вписана окружность.Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника равны A, B и C, точки касания с окружностью обозначены как D, E и F, соответственно. Тогда углы треугольника равны углам, образованным этими линиями касания и сторонами треугольника.

Таким образом, угол A равен сумме углов BFD и CFE, угол B равен сумме углов CAD и DAE, угол C равен сумме углов EBF и FBD.

Из свойств вписанных углов и окружности следует, что угол, образованный двумя хордами, равен половине разности центральных углов, соответственно, угол BFD равен (b - C)/2 и угол CFE равен (a - B)/2. Таким образом, угол A равен ((b - C) + (a - B))/2 = (a + b - A)/2.

Аналогично, угол B равен (b + c - B)/2 и угол C равен (c + A - C)/2.

Итак, углы треугольника, вершинами которого являются точки касания, равны (a + b - A)/2, (b + C - B)/2, (C + A - c)/2.