Найти радиус окружности вписанного в ромб, со сторонами 8 см и углом 120 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам необходимо разделить ромб на два равносторонних треугольника, прямой угол которого является углом ромба.

Найдем основание и высоту треугольника. Основание ромба составляет 8 см, поэтому основание треугольника равно 4 см (половина стороны ромба). Высоту треугольника найдем, используя теорему косинусов
h = a sin(60) / sin(30) = 4 √3 / 2 = 2√3

Теперь найдем площадь треугольника
S = a h / 2 = 4 2√3 / 2 = 4√3

Площадь треугольника также равна половине площади ромба
S = a * r / 2

Где r - радиус вписанной окружности. Подставим найденные значения и решим уравнение относительно r
4√3 = 8 * r /
r = 4 / √3 = 4√3 / 3

Итак, радиус окружности вписанной в ромб со стороной 8 см и углом 120 градусов равен 4√3 / 3 см.