Основания BC и AD трапеции ABCD соответственно равны (BC)2 и (AD)50, а диагональ BD равна 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
Основания BC и AD трапеции ABCD соответственно равны (BC)2 и (AD)50, а диагональ BD равна 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала определим соотношения между сторонами трапеции ABCD. Так как BC^2 = AD^2 = 50, то можно записать:
BC = sqrt(50) = 5√2,
AD = sqrt(50) = 5√2.
Также мы знаем, что BD = 10.
В треугольнике CBD по теореме Пифагора имеем:
CB^2 + BD^2 = CD^2,
(5√2)^2 + 10^2 = CD^2,
50 + 100 = CD^2,
150 = CD^2,
CD = 5√6.
Теперь рассмотрим треугольник ADB. По теореме Пифагора:
AD^2 + BD^2 = AB^2,
(5√2)^2 + 10^2 = AB^2,
50 + 100 = AB^2,
150 = AB^2,
AB = 5√6.
Таким образом, длины сторон треугольников ADB и CBD равны. Учитывая, что у этих треугольников равны углы при вершине B, рассматривая 2 вертикальные углы, можно сделать вывод, что треугольники CBD и ADB подобны.