В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 6 см, OB=10 см. Найти его сторону BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центр окружности как O, точку касания окружности со стороной AB как M, а точку пересечения стороны AB с высотой из вершины C как K.

Так как вписанная окружность касается стороны AB в точке M, то AM=MB. Также, по свойству касательной, OM перпендикулярен к стороне AB, следовательно, треугольник OMB — прямоугольный.

Пусть BC — сторона равностороннего треугольника. Тогда BK=BC/2 и CK=BC/2*√3. Также, CK=OB-OM=10-6=4 см.

Теперь рассмотрим треугольник OCK. Он является также прямоугольным с прямым углом в точке K. Применив теорему Пифагора, получим: OK = √(OC^2 + CK^2) = √(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52 = 2√13 см.

Из того, что треугольник OCB равносторонний, следует, что BC = 2 OK = 2 2 * √13 = 4√13 см.

Итак, сторона равностороннего треугольника BC равна 4√13 см.