Отрезки АС и ВD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольники АВС и СDА равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения отрезков АС и BD обозначается точкой М.

Так как отрезки АМ и МC делятся пополам, то мы можем записать:
AM = MC (1)

Также, так как отрезки BM и MD делятся попалам, то мы можем записать:
BM = MD (2)

Из условия известно, что отрезки AM и CD пересекаются.

Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDM.

У них равным имеются две стороны: BM=MD и AM=MC. Также у них общий угол BMD=AMD в силу вертикальных углов.

Из этих фактов по теореме о равенстве треугольников следует, что треугольники ABM и CDM равны.

Следовательно, треугольники ABC и CDA также равны, так как это два треугольника с общими сторонами и общим углом.