1) Точки А,В,С лежат на окружности с центром 0 , угол АОВ=80 градусов , U AC : U BC = 2 : 3 . Найдите углы треугольника АВС. 2) Хорды АВ и СD пересекаются к точке К , причем хорда АВ делится точкой К на отрезки , равные 10 см и 6 см . На какие отрезки точка К делит хорду CD , если CD больше АВ на 3 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку угол АОВ равен 80 градусов, угол ACB равен 40 градусов (так как углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны между собой). Теперь, так как U AC : U BC = 2 : 3, можем представить угол ACB как 2х и 3х. Из уравнения 2х + 3х + 40 = 180 градусов найдем x = 20 градусов. Таким образом, угол ABC = 2 20 = 40 градусов, а угол BAC = 3 20 = 60 градусов.

2) Поскольку CD больше AB на 3 см, равенство отношений AK : KB = CK : KD = AD : DB = 10 : 6 = 5 : 3 (сумма внешних долей точки, делящей отрезок, равна 1). Теперь, из условия CK + KD = CD = AB + 3 см = 16 см, получаем систему уравнений:
5x + 3x = 16
8x = 16
x = 2

Таким образом, точка K делит хорду CD на отрезки в соотношении 5 2 = 10 см и 3 2 = 6 см.