В прямоугольном треугольнике ABC угол С прямой, катет ВС=6см угол А=60 градусов. Найдите: а)Остальные стороны треугольника АВС, б) площадь треугольника АВС, в)Длину высоты проведённую из вершины С
а) Так как угол А = 60 градусов, то угол В = 30 градусов, так как сумма углов треугольники равна 180 градусов Теперь можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:
Найдем сторону АС: AC = VC / sin 30 = 6 / sin 30 = 12см.Найдем сторону АВ: AB = VC / cos 30 = 6 / cos 30 = 6√3см.
б) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = 0.5 AB VC = 0.5 6√3 6 = 18√3 см^2.
в) Длину высоты, проведенной из вершины С, можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике ACS HS^2 + CS^2 = AC^ HS^2 + 6^2 = 12^ HS^2 + 36 = 14 HS^2 = 144 - 3 HS^2 = 10 HS = √108 = 6√3 см.
а) Так как угол А = 60 градусов, то угол В = 30 градусов, так как сумма углов треугольники равна 180 градусов
Найдем сторону АС: AC = VC / sin 30 = 6 / sin 30 = 12см.Найдем сторону АВ: AB = VC / cos 30 = 6 / cos 30 = 6√3см.Теперь можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:
б) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = 0.5 AB VC = 0.5 6√3 6 = 18√3 см^2.
в) Длину высоты, проведенной из вершины С, можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике ACS
HS^2 + CS^2 = AC^
HS^2 + 6^2 = 12^
HS^2 + 36 = 14
HS^2 = 144 - 3
HS^2 = 10
HS = √108 = 6√3 см.