В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой сумма ВА +АС равна 21см найдите гипотенузу АВ если угол В 30градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Так как угол B равен 30 градусов, угол C (прямой угол) равен 90 градусов, значит угол A равен 60 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна x. Тогда, согласно теореме косинусов:

x^2 = (AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2 - 2 AC BC * cos(A)

Поскольку sin(30) = 0.5, найдём AC и BC:

AC = x sin(B) = x 0.
BC = x sin(A) = x sqrt(3) * 0.5

Теперь мы имеем все данные для решения уравнения, подставим их в теорему косинусов:

x^2 = (x 0.5)^2 + (x sqrt(3) 0.5)^2 - 2 x 0.5 x sqrt(3) 0.5 * cos(60
x^2 = 0.25x^2 + 0.75x^2 - 0.5x^2

Подставим в уравнение из условия:

ВА + АС = x = 21

То есть: 21 = x

Ответ: гипотенуза AB равна 21 см.