Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 110 градусов. а) найдите все углы треугольника. б) докажите, что середина основания равнобедренного треугольника равноудалена от прямых, содержащих боковые стороны
Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 110 градусов. а) найдите все углы треугольника. б) докажите, что середина основания равнобедренного треугольника равноудалена от прямых, содержащих боковые стороны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Так как у нас равнобедренный треугольник, то два угла при основании будут равны между собой. Значит, каждый из этих углов будет равен (180 - 110) / 2 = 35 градусов. Таким образом, углы треугольника будут равны 35°, 35° и 110°.
б) Обозначим середину основания треугольника точкой М, боковые стороны обозначим как AB и AC, а точку пересечения двух высот треугольника (перпендикуляров, опущенных из вершины на основание) - как Н.
Из равнобедренности треугольника мы знаем, что высоты, опущенные из вершины, будут также медианами и биссектрисами
Таким образом, точка Н будет одновременно центром окружности, описанной около треугольника, вписанной в треугольник окружностью и точкой пересечения биссектрис. Точка М также является центром вписанной окружности, описанной около треугольника.
Это означает, что М - точка пересечения фрагментов биссектрисы угла BAC, а следовательно, отрезки AB = AM = AC.Таким образом, М равноудалена от прямых, содержащих боковые стороны треугольника.