Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 , площадь основания равна 8. определить 1)высоту пирамиды, 2) тангенс двугранного угла при основании этой пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим через (h) высоту пирамиды. Так как боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, то они образуют с этой плоскостью прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте (h), другой катет равен половине стороны основания (a/2), а гипотенуза равна боковому ребру (l).

Составим уравнение для этого треугольника:
[\tan 60 = \frac{h}{a/2}]
[ \sqrt{3} = \frac{h}{a/2}]
[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}]

Так как площадь основания пирамиды равна 8, то (a^2 = 8) и, следовательно, (a = 2).

Итак, высота пирамиды равна:
[h = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}]

2) Двугранный угол при основании пирамиды равен арктангенсу отношения бокового катета (a/2) к высоте (h).
[\tan \alpha = \frac{a/2}{h} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}]

Ответ:
1) Высота пирамиды равна (\sqrt{3})
2) Тангенс двугранного угла при основании этой пирамиды равен (\frac{2\sqrt{3}}{3})