Найдите площадь прямоугольника одна из диагоналей которого равна 13 см а сумма двух смежных сторон рана 17 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагональ прямоугольника равна 13 см, а сумма двух смежных сторон равна 17 см. Пусть эти стороны равны x и y.

Из условия задачи следует, что x + y = 17. Также известно, что диагональ равна 13 см. По теореме Пифагора в прямоугольнике имеем:

x² + y² = 13² = 169.

Также можно записать x и y через их сумму и разность:

x = (17 - y)
y = (17 - x)

Подставим это в уравнение x² + y² = 169:

(17 - y)² + y² = 169
289 - 34y + 2y² = 169
2y² - 34y + 120 = 0
y² - 17y + 60 = 0
(y - 12)(y - 5) = 0

Из этого получаем два возможных значения y: y₁ = 12 и y₂ = 5.

Таким образом, возможные варианты для длин сторон прямоугольника равны x₁ = 5 см, y₁ = 12 см и x₂ = 12 см, y₂ = 5 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину. Ответ: S₁ = 5 12 = 60 см², S₂ = 12 5 = 60 см².