Через точку А проведены две прямые , одна из которых дотрагивается до круга в точке В . а вторая в точке С . Докажите , что АВ=АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим радиус круга за r.

Так как прямая, касательная кругу в точке В, проходит через точку А, то отрезок AV будет радиусом круга, а значит, AV = r.

Теперь обозначим точку пересечения прямой AC с кругом за D. Тогда по теореме о касательной и радиусе угол ABD прямой, а следовательно, треугольник ABD прямоугольный.

Так как AD - радиус круга, а BD - касательная кругу, то треугольник ABD будет равнобедренным.

По свойству равнобедренного треугольника угол DBA равен углу DAB, а значит, угол DAB также прямой.

Таким образом, АВ = АD = r и АC = AD = r, следовательно, АВ = АС.