Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Вычислите градусные меры острых углов треугольника AOB, если BD = 10 см, а площадь ромба равна 50√3 см в квадрате.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону ромба как a.
Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, то каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника.

Площадь ромба равна произведению диагоналей, деленному на 2:
(S = \dfrac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2)

Так как S = 50√3, а d1 и d2 - диагонали, то (d_1 \cdot d_2 = 100).

Так как диагонали равны (a\sqrt{2}) и (\dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} = 100), то (a^2 = \dfrac{100}{2} = 50), следовательно a = 5√2.

Теперь найдем градусные меры углов треугольника AOB:
Так как треугольник AOB прямоугольный, то угол AOB = 90 градусов.
Поскольку треугольник AOB - равнобедренный (так как стороны ромба равны), то угол OAB = OBA = ( \dfrac{180 - 90}{2} = 45 ) градусов.

Итак, градусные меры острых углов треугольника AOB равны 45 градусов.