Высоты параллелограмма, проведённые из вершины тупого угла, образуют угол 30⁰ и равны 3 и 5 см. Найдите периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма, на которые проецируются высоты из вершины тупого угла, равны a и b. Тогда площадь параллелограмма равна S = 3a = 5b.

Так как угол между высотами равен 30⁰, то cos(30⁰) = a/(a + b) = (3 + 5)/корень из 2 = 8/(2 * корень из 2) = 4/корень из 2.

Отсюда a = 4, b = 2 корень из 2. Периметр параллелограмма равен P = 2(a + b) = 2(4 + 2 корень из 2) = 8 + 4 * корень из 2.

Итак, периметр параллелограмма равен 8 + 4 * корень из 2 см.