В треугольнике abc через точку пересечения медиан проведена прямая, параллельная стороне ac и пересекающая стороны ab и bc в тч. K и E. Найти AC если KE=12 и найти площадь треугол. bke если площадь abc 72 В равнобедренной трапеции mnkp диагональ mk является бис-сой угла при нижнем основании mp. Меньшее основание nk=8 Найти площадь трапеии если один из углов в 2 раза меньше другого. В каком отношении высота ke делит основание mp

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения медиан треугольника ABC обозначается точкой G. Так как прямая, проходящая через G и параллельная стороне AC, делит стороны AB и BC в точках K и E, то треугольник GKE подобен треугольнику ABC в соотношении 1:2 (по теореме Талле).

Пусть AC=x. Тогда EG:GC=1:2. Так как EG=KE=12, то GC=24. Следовательно, AG=GC=24 и AC=2*AG=48.

Площадь треугольника BKE равна половине площади треугольника ABC, то есть 36.

Пусть углы в трапеции MNKP обозначаются как A, A, B и 2B. Так как MK является биссектрисой угла при нижнем основании MP, то углы B и 2B равны между собой.

Так как верхнее основание MP равно 2*8=16, то верхняя база трапеции равна 16.

Площадь трапеции равна (сумма оснований умноженная на высоту, деленное на 2) = (16+8)*h/2 = 12h, где h - высота трапеции.

Так как углы B и 2B в трапеции относятся как 1:2, то высота трапеции делит основание MP в отношении 1:2.