Хорды ME и PK пересекаются в точке A так, что PA к отрезку KA= 1:3 . Найти PK и наименьшее значение радиуса окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка K имеет координаты (0,0), точка A имеет координаты (x,y), а точка P имеет координаты (a,b).
Тогда по условию задачи:
PA : AK = 1:3
((a-x)^2 + (b-y)^2) : (x^2 + y^2) = 1:3
Распишем это условие:
3(a-x)^2 + 3(b-y)^2 = x^2 + y^2
3a^2 - 6ax + 3x^2 + 3b^2 - 6by + 3y^2 = x^2 + y^2
Так как точка P лежит на прямой ME, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой ME:
y = 3x
Подставим y = 3x в уравнение, которое мы получили выше:
3a^2 - 6ax + 3x^2 + 3b^2 - 6b*3x + 3(3x)^2 = x^2 + (3x)^2
3a^2 - 6ax + 3x^2 + 3b^2 - 18bx + 27x^2 = x^2 + 9x^2
28x^2 - 6ax - 18bx + 3a^2 + 3b^2 = 0
Таким образом, получается уравнение, которое описывает координаты точки P. Теперь можно решить это уравнение и найти координаты точки P.
Далее, чтобы найти наименьшее значение радиуса окружности, построенной на отрезке ME, нужно найти среднее геометрическое между длиной отрезка PA и длиной отрезка KA. Полученный результат будет радиусом окружности.