В треугольнике АВС угол С=120 градусов. Косинус внешнего угла при вершине А = -6 √61/61. АС=18. Найдите ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол C = 120 градусов, косинус внешнего угла при вершине A = -6√61/61, AC = 18.

Так как внешний угол при вершине A равен сумме углов B и C, то угол B равен 180 - 120 = 60 градусов.

По теореме косинусов в треугольнике ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(60)

Подставляем известные значения и получаем:
18^2 = AB^2 + BC^2 + 18 * BC

324 = AB^2 + BC^2 + 18 * BC -----(1)

Также, по формуле косинуса внешнего угла в треугольнике:
cos(120) = cos(B) = AB / BC
-1/2 = AB / BC
AB = -BC / 2 -----(2)

Из уравнения (2) подставляем AB в (1) и получаем:
324 = (-BC / 2)^2 + BC^2 + 18 BC
324 = BC^2 / 4 + BC^2 + 18 BC
324 = 5 BC^2 / 4 + 18 BC

Переносим все в одну часть уравнения:
5 BC^2 + 72 BC - 1296 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение для нахождения BC:
BC = [-72 +/- √(72^2 - 4 5 (-1296))] / 10
BC = [-72 +/- √(5184 + 25920)] / 10
BC = [-72 +/- √31104] / 10
BC = [-72 +/- 176.4] / 10

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то BC = (176.4 - 72) / 10 = 10.44

Поэтому, длина ВС равна 10.44.