Точки d, e и f принадлежат сторонам соответственно ab, ac и bc треугольника abc, Df параллельна Ac, De параллельна Bc, Ae=10, Ad=6, Df=5. Найдите Db

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Талеса.

Поскольку De || Bc, то отрезок De делит сторону ac в пропорции:

Ae/ce = Ad/de

10/ce = 6/5

5ce = 60

ce = 12

Теперь рассмотрим отрезок Df и сторону ac:

Ae/ef = Ad/df

10/ef = 6/5

5ef = 60

ef = 12

Поскольку отрезок Df параллелен стороне ac, то точка f делит сторону ac на две равные части. Таким образом, af = fc = 12 / 2 = 6.

Теперь можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику adb:

Db^2 = Ad^2 + ab^2

Db^2 = 6^2 + (10 - 6)^2

Db^2 = 36 + 16

Db^2 = 52

Db = √52

Ответ: Db = √52.