А5. а) Точки А и В делят окружность на две дуги, Длины кото-рых относятся как 5: 6. Найдите величину центрального уг-ла, опирающегося на меньшую из дуг.б) Точки А и В делят окружность на две дуги, ДЛИНЫ Кото-рых относятся как 11 : 30. Найдите величину вписанного уг-ла, опирающегося на меньшую из дуг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть длина меньшей дуги равна 5x, а большей - 6x. Тогда сумма длин обеих дуг равна 5x + 6x = 11x, что соответствует длине окружности. Величина центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, равна линейной мере этой дуги, то есть 5x.

Поскольку угол в центре всегда вдвое больше угла на окружности, опирающегося на эту дугу, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, будет равен 2 * 5x = 10x.

б) Пусть длина меньшей дуги равна 11x, а большей - 30x. Тогда сумма длин обеих дуг равна 11x + 30x = 41x, что соответствует длине окружности.

Угол вписанного треугольника, опирающегося на меньшую дугу, равен половине центрального угла, то есть 0.5 * (11x + 30x) = 20.5x.

Таким образом, величина вписанного угла, опирающегося на меньшую дугу, равна 20.5x.