Диагонали трапеции АВСД пересекаются в точке O. Площадь треугольника СОД равна 6 см2, площадь треуголбника АОД равна 18 см2, найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения длин его сторон на синус угла между этими сторонами. Так как треугольник СОД и треугольник АОД имеют общую сторону OD, синус угла между ними будет одинаковым.

Допустим, AC — основание трапеции, AD и BC — боковые стороны. Обозначим $h_1$ и $h_2$ – высоты треугольников SOD и AOD на общую сторону OD соответственно. Тогда

$6 = 0.5 \cdot h_1 \cdot OD$
$h_1 = \frac{2 \cdot 6}{OD} = \frac{12}{OD}$

$18 = 0.5 \cdot h_2 \cdot OD$
$h_2 = \frac{2 \cdot 18}{OD} = \frac{36}{OD}$

Так как синус угла между ними будет равен $\sin(\angle SOD) = \sin(\angle AOD)$, сравним площади треугольников:
$0.5 \cdot OD \cdot h_1 = 0.5 \cdot OD \cdot h_2$
$OD \cdot h_1 = OD \cdot h_2$
$OD \cdot \frac{12}{OD} = OD \cdot \frac{36}{OD}$
$12 = 36$

Получили противоречие, значит, данные не согласуется, а следовательно, задача поставлена некорректно.