В параллелограмме MKEF, FN биссектриса угла MFE , EF 7см FN 13 см. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: FN - биссектриса угла MFE, EF = 7 см, FN = 13 см.

Поскольку FN - биссектриса угла MFE, то EM = MF
Из прямоугольного треугольника FNE по теореме Пифагора найдем длину ME
ME² + EN² = MN
ME² + (FN - EN)² = MN
ME² + (13 - 7)² = MN
ME² + 6² = MN
ME² + 36 = MN²

Также заметим, что MN = 2EF = 14 см.

Тогда ME² + 36 = 19
ME² = 16
ME = √160 = 4√10

Теперь найдем длину стороны KE
KE = MF = ME = 4√10

Поскольку MKEF - параллелограмм, то KE = MF и EF = MK
Тогда периметр MKEF равен
P = 2(EF + KE
P = 2(7 + 4√10
P = 14 + 8√10

Ответ: периметр параллелограмма MKEF равен 14 + 8√10 см.