В параллелограмме MKEF, FN биссектриса угла MFE , EF 7см FN 13 см. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: FN - биссектриса угла MFE, EF = 7 см, FN = 13 см.

Поскольку FN - биссектриса угла MFE, то EM = MF.
Из прямоугольного треугольника FNE по теореме Пифагора найдем длину ME:
ME² + EN² = MN²
ME² + (FN - EN)² = MN²
ME² + (13 - 7)² = MN²
ME² + 6² = MN²
ME² + 36 = MN²

Также заметим, что MN = 2EF = 14 см.

Тогда ME² + 36 = 196
ME² = 160
ME = √160 = 4√10

Теперь найдем длину стороны KE:
KE = MF = ME = 4√10

Поскольку MKEF - параллелограмм, то KE = MF и EF = MK.
Тогда периметр MKEF равен:
P = 2(EF + KE)
P = 2(7 + 4√10)
P = 14 + 8√10

Ответ: периметр параллелограмма MKEF равен 14 + 8√10 см.