Найти острые углы прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 5,5√3 см, а гипотенуза равна 11 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Из формулы Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2

У нас даны значения a и c:
a = 5.5√3 см
c = 11 см

Подставим известные значения в формулу:
11^2 = (5.5√3)^2 + b^2
121 = 30.25*3 + b^2
121 = 90.75 + b^2
30.25 = b^2
b = √30.25
b = 5.5 см

Теперь мы знаем значения a и b, и можем найти острые углы прямоугольного треугольника.

Угол α против катета a:
sin(α) = a/c
sin(α) = 5.5√3 / 11
sin(α) = √3 / 2
α = 60°

Угол β против катета b:
sin(β) = b/c
sin(β) = 5.5 / 11
sin(β) = 1/2
β = 30°

Итак, острые углы прямоугольного треугольника равны 30° и 60°.