1 У подобных треугольников АВС и А1В1С1 А = 60о, АВ = 12 см, ВС = 10 см, В1С1 = 15 см. Чему равны угол А1 и сторона А1В1? 2 Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если АВ = 1м, АС = 2 м, ВС = 1,5 м, А1В1 = 8 дм, А1С1 = 16 дм, В1С1 = 12 дм ? 3 Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол 40о, а у другого – угол, равный 60о ? 4 Длина тени растущего дерева равна 40,8 м. В это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,2 м дает тень длиной 2,04 м. Найдите высоту дерева.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол А1 = 60 градусов, сторона А1В1 = 20 см.
Поскольку треугольники подобны, отношение сторон треугольников равно отношению соответствующих сторон.
АВ / ВС = 12 / 10 = 1,2
А1В1 / В1С1 = 20 / 15 = 1,333
Так как угол равен 60 градусам, соответствующие стороны отличаются в 1,5 раза, то есть 20 / 1,5 = 13,333
Проверяем стороны по теореме косинусов:
(13.333)^2 = 10^2 + x^2 - 210x*cos(60)
x^2 = 133.33 - 10x
x = 6.666
Проверка: 10 + 6.6666 = 16.6666

Подобные треугольники, если соотношение всех сторон одинаково в обоих треугольниках

Проверим:
АВ / ВС = 1 / 1.5 = 0.6666
А1В1 / В1С1 = 8 / 12 = 0.6666
АС / ВС = 2 / 1.5 = 1.333
А1С1 / В1C1 = 16 / 12 = 1.333

Для проверки отношения сторон АВ к ВС и АС к BС в первом треугольнике равно 0.6666х1.5 = 1, а АС к ВС равно 1.333х1.5 = 2
А1 В1 к B1C1 = 0.666х1.5 = 1 и 1.333х1.5 = 2.

Таким образом, треугольники подобны.

Два прямоугольных треугольника не могут быть подобными, так как их углы не соответствуют друг другу.

Высота дерева = (длина тени дерева высота кола) / длина тени кола
Высота дерева = (40.8 1.2) / 2.04 = 24. Высота дерева 24 метра.