AK - высота равнобедренного треугольника с основной АС, угол В=40
Найти: угол САК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: биссектриса угла при основании является высотой и медианой.

Так как у треугольника AКC угол В равен 40°, то угол С равен 70°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь заметим, что треугольники AКВ и ВКС подобны, так как у них углы ВКС и ВКА совпадают. Тогда, угол ВКА также равен 40°.

Из свойств подобных треугольников следует, что отношение сторон треугольников равно отношению высот к основанию. То есть AK/KV=KC/AC.

При этом KV = VC, так как треугольник ВКС равнобедренный, а значит в нем сторона, выходящая из вершины угла равна биссектрисе угла.

Таким образом, AK/KV = KV/KC, откуда AK = KV^2/KC.

Так как в треугольнике ВКА углы 40° и 70°, то угол КАК равен 70°-40°=30°.

Следовательно, угол САК равен 30°.