Через точку А окружности проведены хорда АС и диаметр АВ. Найдите высоту треугольника АВС, проведенную из вершины С, если хорда равна 30 см, а диаметр - 50 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус окружности.

Половина диаметра AB равна радиусу окружности:
r = AB / 2 = 50 / 2 = 25 см.

Зная, что хорда делит окружность пополам, можем определить расстояние от центра окружности до точки пересечения хорды и диаметра. Для этого воспользуемся теоремой о перпендикулярах.

Получим два прямоугольных треугольника AOR и ASR, где R - точка пересечения хорды и диаметра, O - центр окружности, S - точка пересечения хорды со стороной треугольника.

В треугольнике AOR рисуем перпендикуляр из O на хорду:
OA = AR = 25 см (так как OA и AR радиусы окружности, следовательно, равны).

Теперь, рассмотрим треугольник AOR:
AR = 25 см,
AO = 25 см,
OR = 30 / 2 = 15 см (так как AR делит AB пополам).

Применяем теорему Пифагора:
AO^2 = AR^2 + OR^2
25^2 = 25^2 + 15^2
625 = 625 + 225
625 = 850.

Теперь можем найти высоту треугольника АВС, проведенную из вершины C. Высота называется SO.

Рассматриваем треугольник ROS:
SO = √(OR^2 - RS^2) = √(15^2 - (30/2)^2) = √(225 - 15^2) = √(225 - 225) = √0 = 0.

Таким образом, высота треугольника АВС, проведенная из вершины C, равна 0 см.