В треугольнике ABC угол B=90 градусов,угол C=60 градусов,BC=2 см.На стороне AC отмечена точка D так,что угол ABD=30 градусов.а)найдите длину от резка AD.б)Докажите,что периметр треугольника ABC меньше 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для решения этой задачи нам понадобятся знания о треугольнике 30-60-90, в котором длины сторон соотносятся как 1:2:√3. Поскольку угол B = 90 градусов, угол C = 60 градусов, то угол A = 30 градусов.

Так как угол ABD = 30 градусов, то треугольник ADB – равносторонний. Значит, сторона AB = AD = BD.

Теперь мы можем разбить треугольник ABC на два равносторонних треугольника ADB и BDC. Тогда BD = AB, CD = BC, AD = AD.

Так как BC = 2 см, то CD = 2 см.

Так как BC = 2 см, то AB = 2 см, так как AB = BD = AD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACD. Так как AD = CD = 2 см и угол ACD = 90 градусов, то треугольник ACD – прямоугольный.

По теореме Пифагора:
AC^2 = AD^2 + CD^2.
AC^2 = 2^2 + 2^2.
AC^2 = 4 + 4.
AC^2 = 8.
AC = √8 = 2√2.

Таким образом, длина отрезка AD равна 2 см.

б) Докажем, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:
AB + BC + AC = 2 + 2 + 2√2 = 4 + 2√2.

Чтобы доказать, что периметр меньше 10 см, оценим значение 2√2:
2√2 ≈ 2 * 1,41 = 2,82.

Тогда периметр треугольника ABC будет меньше:
4 + 2,82 = 6,82.

Таким образом, периметр треугольника ABC меньше 10 см.