Запишите уравнение окружности с центром в точке О(2;-1),касающейся прямой 5х-12у+4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение окружности с центром в точке О(2;-1) и радиусом r, касающейся прямой 5x - 12y + 4 = 0 можно записать в виде:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = r^2

Так как окружность касается прямой, то расстояние от центра окружности до прямой должно равняться радиусу r. Уравнение прямой 5x - 12y + 4 = 0 можно преобразовать к виду y = (5/12)x - 1/3. Расстояние от точки (2;-1) до прямой можно найти с помощью формулы:

d = |52 - 12(-1) + 4| / √(5^2 + 12^2)

d = |10 + 12 + 4| / √(25 + 144)

d = 26 / √169

d = 26 / 13

d = 2

Следовательно, радиус окружности r = 2. Таким образом, уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4