С точки удаленной от плоскости на 12 см, проведены к ней две наклонные длиной 13 и 12√2 см. Угол между проекциями этих наклонных на плоскость равна 90. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние между основаниями наклонных за $x$. Тогда по теореме Пифагора для треугольника с длинами катетов 12 и 13 получаем, что длина одного из катетов равна $15$.

Теперь обратим внимание на проекции наклонных на плоскость. По условию угол межде проекциями равен 90 градусам. Заметим, что проекции наклонных образуют прямоугольный треугольник с катетами $12$ и $15$ (т.к. проекция наклонной длины $13$ - это катет прямоугольного треугольника со сторонами $12$ и $15$).

Теперь найдем длину гипотенузы этого прямоугольного треугольника, она равна $\sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 3\sqrt{41}$.

Это и есть длина другой наклонной. Теперь мы можем построить еще один прямоугольный треугольник с катетами $3\sqrt{41}$ и $x$, и нам нужно найти гипотенузу - расстояние между основаниями наклонных.

Используем теорему Пифагора для второго прямоугольного треугольника:

$x^2 = (3\sqrt{41})^2 - 15^2 = 9 \cdot 41 - 225 = 369 - 225 = 144$

$x = \sqrt{144} = 12$

Итак, расстояние между основаниями наклонных равно 12 см.