Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12√3, а центр шара, вписанного в пирамиду, делит её высоту в отношении 5:3, считая от вершины пирамиды. Найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота пирамиды равна h, тогда центр шара находится на расстоянии 5h/8 от вершины пирамиды.

Так как центр шара находится на одной трети высоты от вершины, то расстояние от центра шара до основания пирамиды равно 2h/3.

Таким образом, получаем, что 2h/3 + 5h/8 = h, откуда h = 48.

Таким образом, высота пирамиды равна 48.